Подскажите как это решить

При всех `b<=0` решить относительно х.
`sqrt(х^2-1)/х>=b`

#1

ОДЗ. `x in (-oo;-1]uuu[1;+oo)`
`b=0` `x in {-1}uuu[1;+oo)`

`(sqrt(x^2-1)-bx)/x >=0`

`[({(sqrt(x^2-1)-bx>=0),(x<0.):}),({(sqrt(x^2-1)-bx<=0),(x>0.):}.):}`

Вторая система не имеет решений

Первая система:
`x^2-1>=b^2x^2`
`(1-b^2)x^2>=1`
При `b=-1` нет решений
При `b in (-1;0)` ветви параболы будут направлены вверх. Решение: `x in (-oo;1/(b^2-1))`

При `b in (-oo;-1)` ветви параболы будут направлены вниз.
Тогда решением будет (согласуем с ОДЗ)
`1/(1-b^2)<-1`
`1>b^2-1`
`b^2<2`

При `b in (-sqrt2; -1)` решение `x in (1/(1-b^2);-1)`

Ответ:
При `b in (-sqrt2; -1)` `x in (1/(1-b^2);-1)`
При `b in (-1;0)` `x in (-oo;1/(b^2-1))`
При `b=0` `x in {-1}uuu[1;+oo)`
При других отрицательных значениях параметра решений нет

#2

Все-таки, графики сильно помогают: множество значений левой части (-1; 1).

Тогда получается так:
при `b<=-1` - ОДЗ
при `-1<b<0` `x in [-sqrt(1/(1-b^2)); -1]uuu[1; +oo)`
при b=0 `x in {-1}uuu[1, +oo)`

Upd. warrior, я поняла, ты знак неравенства с самого начала перепутал

27.07.3.jpg [11.99 Кб]
Скачиваний: 0

#3

Графики не особо люблю.
Ещё чертить их, выкладывать, подписываать+ мой почерк неразборчивый...

А а корень-то я и потерял

#4

А у меня из-за невнимательности решение в корне неверное

#5

А я думал, что нельзя брать `х>=0` или `х<=0`. ведь х это не параметр.

#6

А только на параметры можно ставить условия?

#7

Вообще непонятная фраза. Мы иксы не "берем", они у нас типа получаются, ведь задание: решить неравенство (относительно х).
Ну, в общем, зря встряла, все равно не поняла, о чем речь.

#8

Вот такая задача.
При всех действительных `а` решить уравнение:
`х|х+1|+а=0`

#9

Решаешь следующую совокуность:
`[({(x^2+x+a=0),(x>=-1.):}),({(x^2+x-a=0),(x<-1.):}.):}`

#10

Я так и решал, но вот что у меня получилось: при `а=1/4` `х=-1/2`. Если `0<а<1/4`, то `х=(-1+-sqrt(1-4а))/2`. при `а=-1/4`, `х=-1/2`. при `а>0`, `х=(-1-sqrt(1+4а))/2`
А вот, что в ответах: Если a < 0, то `х=(-1+sqrt(1-4а))/2`, если a = 0, то x = 0,−1; если `0<а<1/4`, то `х=(-1-sqrt(1+4а))/2`, `х=(-1+-sqrt(1-4а))/2`, если `а=1/4`, то `х=(-1-sqrt(2))/2`, `х=-1/2`, если `а>1/4`, то `х=(-1-sqrt(1+4а))/2`.
Вот так.

#11

Раз с ответами не совпало, это значит, что твоё решение не совсем верно.

Напиши своё решение