Решение задач С1 - ЕГЭ по математике

Решение задач С1 - ЕГЭ по математике

Помогите пожалуйста!))

| +

xx.jpg [15.75 Кб]
Скачиваний: 0

#1

ПОмогите пожалуйста!!!!







IMG_6580.JPG [722.26 Кб]
Скачиваний: 0

IMG_6584.JPG [179.68 Кб]
Скачиваний: 0

IMG_6581.JPG [282.95 Кб]
Скачиваний: 0

#2

• Данная тема только для заданий и решений С1 ЕГЭ по математике!
• Если вы ни разу не читали Правила - 1 раз обязательно прочтите! Правила постоянно дополняются.
• Если ваше С1 из книг для подготовки к ЕГЭ, или из пробных - тогда задачу размещаем в одной из тем - книг или теме пробных. Сссылки на все эти темы - Навигатор.
• По возможности пробегаемся по всей теме, возможно ваша задача здесь уже есть!
• Данная тема - с включенными комментариями для сообщений. 1 сообщение в теме - 1 задача, Решение размещаем только в Обсуждении этого сообщения.
• При создании нового Сообщения (не комментария) - обращаем внимание на Заголовок. Сейчас он по умолчания выводится, как Re:Решение задач С1 - ЕГЭ по математике. Необходимо убрать Re: и поменять текст его на следующий: Решение задач С1 - ЕГЭ по математике (задача №ХХХ). Номера задач должны идти по порядку - сообщений.
• По возможности указывайте источники задач!
• Пока, что все.

#3

Задача №1


ОДЗ:
`x` `in` `( 2/3*pi; 4/3*pi ) + 2*pi*n`

`sin^2(x) + sin^2(2x) = sin^2(3x)`
`sin^2(3x) - sin^2(x) - sin^2(2x) = 0`
`(sin(3x) - sin(x))*(sin(3x) + sin(2x)) - sin^2(2x) = 0`
`2*cos(2x)*sin(x)*2*sin(2x)*cos(x) - sin^2(2x) = 0`
`sin(2x)*(2*cos(2x)*sin(x)*2*cos(x) - sin(2x)) = 0`
`sin(2x)*(2*cos(2x)*sin(2x) - sin(2x)) = 0`
`sin(2x)*sin(2x)*(2*cos(2x) - 1) = 0`

`sin(2x) = 0` и `cos(2x) = 1/2`
`x = (pi*k)/2` и `x = +-pi/6 + pi*n`

Исходя из ОДЗ система имеет решения при
`x = pi + 2*pi*n`, где n `in` Z,
`x = +-pi/6 + pi*(2k - 1)`, где k `in` Z.

#4

Задача №2

Решение | +

`cos^3(x) - sin^3(x) = cos(2x)`
`(cos(x) - sin(x))*(cos^2(x) + cos(x)*sin(x) + sin^2(x)) - cos(2x) = 0`
`(cos(x) - sin(x))*( 1 + cos(x)*sin(x) ) - cos(2x) = 0`
`(cos(x) - sin(x))*( 1 + cos(x)*sin(x) ) - (cos^2(x) - sin^2(x) ) = 0`
`(cos(x) - sin(x))*( 1 + cos(x)*sin(x) ) - (cos(x) - sin(x))*(cos(x) + sin(x)) = 0`
`(cos(x) - sin(x))*( 1 + cos(x)*sin(x) - cos(x) - sin(x) ) = 0`
`(cos(x) - sin(x))*( 1 + cos(x)*(sin(x) - 1) - sin(x) ) = 0`
`(cos(x) - sin(x))*( cos(x)*(sin(x) - 1) - ( sin(x) - 1 ) ) = 0`
`(cos(x) - sin(x))*(cos(x) - 1)*(sin(x) - 1) = 0`

`sin(x) = cos(x)` откуда `x = pi/4 + pi*n`, где n `in` Z,
`cos(x) = 1` откуда `x = 2*pi*k`, где k `in` Z,
`sin(x) = 1` откуда `x = (-1)^m * (pi/2) + pi*m`, где m `in` Z.

В ОДЗ из условия системы попадают четыре решения:
`0; pi/4; pi/2; (5*pi)/4`

#5

Задача №3

С1

Решить систему:
`{(sin(x-pi/4) - cos( x + (3pi)/4) = 1),((2cos7x)/(cos(3)+sin(3)) > 2^cos(2x)):}`

Возможно в задачнике опечатка и вместо `cos(3) + sin(3)` должно быть `3x`
Как находить ОДЗ из неравенства?

Решение первого уравнения | +

`sin(x)*cos(pi/4) - cos(x)*sin(pi/4) - cos(x)*cos((3pi)/4) + sin(x)*sin((3pi)/4) = 1
`1/sqrt(2)sin(x) - 1/sqrt(2)cos(x) + 1/sqrt(2)cos(x) + 1/sqrt(2)sin(x) = 1
`2/sqrt(2)sin(x) = 1
`sin(x) = 1/sqrt(2)
`x = (-1)^k*pi/4 + pik`, где `k in Z`.

#6

Задача №4

#7

Задача №5

C1

`{(2x-sinx=2y-siny text(,)),(x+2y=9.):}`

Эта задача из пробного варианта, предоставленный академией финансов.

#8

`{(9^(log_3(sqrt (x+y)))=8 text(,)),(3^(log_3(x)+log_3(y-1))=5.):}`




`x^2`

#9

Задача №6
f/math/ege-math-prob-23032010.pdf
Тренировочная работа № 5 вариант - 1
Решите систему уравнений:
`{(3^y+2cosx=0 text(,)),(2sin^2x-3sinx-2=0.):}`

#10

Задача №7

С.1.9

`{(sin(x+sin y)=sin(x+y)),(|x|+|y|=1):}`

Кто знает как решать?

#11

Вот такая система попалась (то ли с какого-то пробного, то ли еще откуда-то):

`{(3^y=x),(2sinx+sin(2x)=2cos^2(x/2)):}`

Я так решил:
ОДЗ: `x>0`, `y in R`
Решение второго уравнения системы:
`2sinx+2sinxcosx-cosx-1=0`
`2sinx(1+cosx)-(1+cosx)=0`
`(1+cosx)(2sinx-1)=0`
`[(x=-pi+2pin text(,) n in N),(x=(-1)^kpi/6+pik text(,) k in N uuu {0}):} => [(y=log_3(-pi+2pin) text(,) n in N),(y=log_3((-1)^kpi/6+pik) text(,) k in N uuu {0}):}`

Ответ: `(-pi+2pin;log_3(-pi+2pin)), n in N; ((-1)^kpi/6+pik;log_3((-1)^kpi/6+pik)), k in N uuu {0}`

Вопрос: правильно ли решение?..