Решение задач С2 - ЕГЭ по математикеРешение задач С2 - ЕГЭ по математике (Задача №441)

Задача №441Дан куб с ребром `a` и вписанный в него цилиндр. Каждая из окружностей основания цилиндра касается трех граней куба в их центрах. Найти обьём и площадь полной поверхности цилиндра
Пожалуйста помогите решить, и подробно расскажите. никак не разберусь(((
#1
Рисунок просто - ад. Поэтому чертить не буду, ща залью сюда картинку куба и расскажу как это выглядит...
#2
даваааай))только поподробнее пожааалуйста((а то я совсем запуталась((
#3
Изображение

Цилиндр будет располагаться так:
Я изобразил 2 сечения, это два одинаковых равносторонних треугольника, если вписать в них по окружности, то эти окружности будут касаться как раз центров трёх граней.

Радиус вписанной в эти треугольники окружности будет радиусом основания нашего цилиндра.

`r = (asqrt6)/6`

Теперь надо найти высоту. Для этого надо доказать, что расстояние между этими треугольниками есть треть длины диагонали куба.

`h = (asqrt3)/3`

`V_(цил) = pir^2H = (a^2sqrt3)/18pi` (с`м^3`)
`S_(пов) = 2pirh+2pir^2 = (a^2(sqrt2+1))/3pi` (с`м^2`)


118.PNG [22.4 Кб]
Скачиваний: 0

#4
А почему треть длины диагонали куба?
#5
Изображение
Для наглядности: вид из точки `A_1` вдоль прямой `A_1C`.(обозначения случайные)

Цитата:
А почему треть длины диагонали куба?


Для начала проведи прямую `A_1C` , затем обозначь точками `E` и `F` места пересечения с плоскостями (треугольниками).

Теперь из подобия очевидно равенство:

Изображение

`A_1E = EF = FC`

119.PNG [17.53 Кб]
Скачиваний: 0

116.PNG [10.14 Кб]
Скачиваний: 0