Все пробные варианты ЕГЭ по математике 2009-2010 | Решения

AttentionВнимание! На сайте АБИТУРИЕНТ.ПРО - выкладываются реальные задания ЕГЭ в ночь перед экзаменом. Регистрация ограничена!


ДатаУсловияКритерии и ответыРешения
01.10.2009Вар.1-4, Вар.5-8C3 C5 C1 C6 C4 C3(2) C2
19.11.2009Вар.1-4, Вар.5-8, Вар.9-12, Вар.13-16Вар.5-8-13-16C4 C5 C4
08.12.2009Вар.1-4, Вар.5-8, Вар.9-12, Вар.13-16Вар.5-8, Вар.13-16, Ответы BC6 C6 C5 C5 C1-4 C4 C1 C3 C1
21.12.2009Вар.1-2 и критерии
20.01.2010Вар.1-2Вар.1-2
17.02.2010Вар.1-4, Вар.5-8Вар.1-8, Вар.1-2C6 C1 C6 C2 C5 C4 C3 C1
17.03.2010Часть СОбсуждение С6 С5 С6 С3 С5
17.03.2010Вар.1Обсуждение, С4
19.03.2010Часть С, Часть С, Часть СС1 С6
19.03.2010Вар. 101-1, Вар. 101-2Обсуждение С6 С5 С6 С3 С5
23.03.2010Вар.1-2С3
ПермьЧасть СС1 С4 С1 С4


Правила размещения сообщений и типы размещаемых в данном топике:
  • Полные или частичные Варианты пробных
  • Условия заданий С (1 сообщение - 1 задача, в Обсуждении решение или в этом же сообщении) - пример
  • Для таких сообщений указывать:
    • Дату пробного и его идентификаторы (платный, репетиционный, тренировочный и т.д.), город проведения.
    • Номер задания (С1-6)
  • Условия задач (кроме целых вариантов) размещаются не прикрепленными картинками или документами - набираем ручками и по правилам. Решений тоже касается.
  • Таблицу я буду периодически пополнять ссылками на условия и решения
  • Не хватает некоторых решений - будет хорошо, если дополните

Все прочие сообщения оставлять в теме - Обсуждение пробных

| +
Пробник от 17 февраля - viewtopic.php?f=16&t=410&p=13738#p13738
Пробник от 23 марта - viewtopic.php?f=16&t=410&view=unread#p19097

Updated: Варианты с запада. Пробный ЕГЭ по математике от 08.12.2009 (8 декабря)

Без производной
Без логарифма
Варианты с востока. Пробный ЕГЭ по математике от 08.12.2009.
Без логарифма
Без производной

Решения на 14-20-х страницах этой же темы.

Еще документы от серьезного мэна. Критерии части С и ответы к части Б.
Критерии проверки - без Логарифмов, Запад.
Критерии проверки - без Логарифмов, Запад.
Изображение

Updated: скачать пробный егэ по математике 2010 года (все варианты) вы можете из вложений первого поста.
  • Пробный егэ по математике 2009 - условия и решения.
  • Пробный егэ по математике 2010 - условия и решения.
  • Пробные тесты егэ по математике за все годы - условия и решения.
]пробное егэ по математике за 9 класс - демо вариант ГИА по математике
Пробные задания егэ по математике 2009-2010 с решениями. Скачать во вложении.
Подробнейшие решения всех пробных ЕГЭ по математике 2010. Если какой-нибудь пример не разобран - спросите в этой теме, вам ответят.
Здесь размещены задания и решения пробных вариантов ЕГЭ по математике за 2009-2010 уч.год.
Демонстрационные варианты от ФИПИ за 2006-2010 годы находятся здесь.
Обращаем ваше внимание, что пробные тесты ЕГЭ могут не отражать реальную ситуацию. Как правило, задачи на основном экзамене сложнее.
Тут решения реальных вариантов ЕГЭ по математике 2009. Либо все реальные варианты без решений.

Пробный вариант ЕГЭ по математике 2009-2010 №1
Проведен 1 октября 2009 года в Москве.

Ниже условия задач и решений.



С1Решите систему
`{(sinx-siny=1),(sin^2x+cos^2y=1):}`

С3 - 1 вариант пробного егэРешите уравнение `sqrt(x+4sqrt(x-4))+sqrt(x-4sqrt(x-4))=4`.

С3 - 2 вариант пробного егэРешите неравенство
`log_2(x^2-4)-3log_2(x+2)/(x-2)>2`.

С4В треугольнике `ABC` на стороне `BC` выбрана точка `D` так, что `BD:DC=1:2`. Медиана `CE` пересекает отрезок `AD` в точке `F`. Какую часть площади треугольника `ABC` составляет площадь треугольника `AEF`.

С5 - демо вариант пробного егэ по математикеНайдите все значения `a`, при каждом из которых график фукнции
`f(x)=x^2-|x^2+2x-3|-a`
пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

С6 - пробное егэ по математикеНайдите все пары натуральных чисел `m` и `n`, являющиеся решениями уравнения `2^m-3^n=1`.

]пробное егэ по математике 2009-2010 - задания и решения всех вариантов

Пробный вариант ЕГЭ по математике 2009-2010 №2
Проведен от 19 ноября (диагностическая работа). Варианты и критерии оценивания С1-С6 в прикрепленных вложениях ниже - доступно для скачивания.
Либо можно просмотреть под спойлером:
Варианты 5-8 Запад "без логарифмов"]
Варианты 13-16 Запад "без производной"]
Критерии оценивания С1-С6]
]Пробные варианты ЕГЭ по всем предметам - содержание всех пробных ЕГЭ за этот год.
Тут размещены задания и решения пробного егэ за 11 класс по математике.


02 окт 2009, 18:46
#1
C3 | +
С3Решите уравнение `sqrt(x+4sqrt(x-4))+sqrt(x-4sqrt(x-4))=4`.

`Решение`:
1. ОДЗ:
`x-4>=0=>x>=4`. С большими радикалами разбираться не будем, почему, станет понятно позже.
2. Преобразование:
`sqrt(x+4sqrt(x-4))=sqrt(x-4+4sqrt(x-4)+4)=sqrt((sqrt(x-4))^2+4sqrt(x-4)+2^2)`=
`=sqrt((sqrt(x-4)+2)^2)=|sqrt(x-4)+2|=sqrt(x-4)+2`, (модуль убрали, т.к. под модулем положительное выражение)
Аналогично `sqrt(x-4sqrt(x-4)) = |sqrt(x-4)-2|`. (тут модуль пока не убираем)
3. Итак `sqrt(x-4)+2+|sqrt(x-4)-2|=4`.
`|sqrt(x-2)-2|={(sqrt(x-4)-2, if sqrt(x-4)>=2),(2-sqrt(x-4), if sqrt(x-4)<2):}`
`=` `{(sqrt(x-4)-2, if x>=8),(2-sqrt(x-4), if x<8):}`.
`Случай` `а`. `x>=8`:
`sqrt(x-4)+2+sqrt(x-4)-2=4=>2sqrt(x-4)=4=>sqrt(x-4)=2=>x=8`.
`Случай` `б`. `4<=x<8` (добавили условие ОДЗ)
Тогда `sqrt(x-4)+2+2-sqrt(x-4)=4=>4=4` - тождество.
Итак, при все `x in [4;8)` наше уравнение превращается в тождество, это и есть интервал корней.

Объединяем точку `x=8` и интервал `[4;8)`, получаем все решения `x in [4;8]`.

`Ответ`: `x in [4;8]`.


02 окт 2009, 19:21
#2
C5 | +
С5Найдите все значения `a`, при каждом из которых график фукнции
`f(x)=x^2-|x^2+2x-3|-a`
пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.


Решение:
1. Пересечение графика фукнции `f(x)` оси абсцисс означает, что эта точка пересечения есть корень уравнения `f(x)=0`. Итак, переформулируя условие задачи, получаем, что корней уравнения `f(x)=0` больше `2`, т.е. `3` и больше.
2. Решаем параметрическое уравнение
`x^2-|x^2+2x-3|-a = 0`.

`|x^2+2x-3| = {(x^2+2x-3, if x^2+2x-3>=0),(-x^2-2x+3, if x^2+2x-3<0):}`
`={(x^2+2x-3, if x<=-3 | x>=1),(-x^2-2x+3, if -3<x<1):}`
Графическая иллюстрация, кому-то через графики будет нагляднее и проще.
Изображение

(алгебраическое решение)
`Случай` `а`. `x in (-oo;-3]uu[1;+oo)`.
Тогда `x^2-(x^2+2x-3)-a=0=>x^2-x^2-2x+3-a=0=>2x=3-a=>x_0=(3-a)/2`.
Итак, в первом случае возможен один корень, при условии, что `(3-a)/2 in (-oo;-3]uu[1;+oo)`.
`Случай` `б`. `x in (-3;1)`.
Тогда `x^2+x^2+2x-3-a=0=>2x^2+2x-3-a=0`.
Это квадратное уравнение, у которого максимум `2` корня. Т.е. дискриминант должен быть положительный (`D=4+8(3+a)=28+8a>0`). И оба корня `x_1,x_2` дожны лежать в промежутке `(-3;1)`.
`x_1,2 = (-2+-2sqrt(2a+7))/4=(-1+-sqrt(2a+7))/2` `in (-3;1)`.

Итого получили, что всего корней может быть максимум 3, соотв. в обеих случаях корни должны удовлетворять условиям их существования.
3. Разбираемся с тремя условиями на `a`.
`28+8a>0=>a> -3.5`
`(3-a)/2<=-3=>3-a<=-6=>a>=9` или `(3-a)/2>=1=>3-a>=2=>a<=1`.
Итак, `a in (-3.5;1]uu[9;+oo)`. Подставляя границы интервалов получаем, что `sqrt(2a+7) in (0;3]uu[5;+oo)` (просто так, не обязательно было делать).
4. Разбиремся с `x_1,2`.
`(-1+sqrt(2a+7))/2 in (-3;1)=> -6<-1+sqrt(2a+7)<2=>-5<sqrt(2a+7)<3=>2a+7<9=>a<1`.
Аналогично `-5<-sqrt(2a+7)<3=>-3<sqrt(2a+7)<5=>2a+7<25=>a<9`.
Пересекаем эти условия, получаем `a<1`. Теперь пересекаем с `a in (-3.5;1]uu[9;+oo) =>a in (-3,5;1)`.

`Замечание`: т. `а=1` - проверим отдельно, т.к. возможно, что мы выкинули неоправданно. При `a=1`: `x_0=1` (корень из первого уравнения), `x_1=1` (корень из второго уравнения). Корни совпали, поэтому всего корней `= 2`, соотв. `a=1` выкидываем.

`Ответ`: `a in (-3,5;1)`.


02 окт 2009, 19:42
#3
C1 | +
С1Решите систему
`{(sinx-siny=1),(sin^2x+cos^2y=1):}`


`Решение`:
1. Из первого уравнения `sinx=siny+1`. Подставляем во второе:
`(siny+1)^2+cos^2y=1`,
`sin^2y+2siny+1+cos^2y=1`,
`2+2siny=1`,
`siny=-1/2=>sinx=-1/2+1=1/2`.
2. `{(siny=-1/2),(sinx=1/2):}`
`{(y=(-1)^n*(7pi)/6+pin),(x=(-1)^k*pi/6+pik):}, n,k in ZZ`.

`Ответ`: `x=(-1)^k*pi/6+pik, y=(-1)^n*(7pi)/6+pin, n,k in ZZ`.


02 окт 2009, 21:17
#4
C6 | +
С6Найдите все пары натуральных чисел `m` и `n`, являющиеся решениями уравнения `2^m-3^n=1`.

`Решение`:
1. Видим очевидное решение `m=2, n=1 (2^2-3^1=1)`.
Пусть `m>=3`. Следовательно, выражение `3^n+1=2^m` делится на `8` (здесь мы найдем противоречие).
2. Проще всего рассмотреть остатки, которые дает выражение `3^n+1` при делении на `8`. Для тех, кто вообще не смыслит в этом, попробую по-простому.
`n=2: 3^2+1=10` - остаток `2`.
`n=3: 3^3+1=28` - остаток `4`.
`n=4: 3^4+1=82` - остаток `2`.
`n=5: 3^5+1=244` - остаток `4`.

Кому интересно, можете продолжать до бесконечности, при этом остатки будут чередоваться - `2,4,2,4,...` . Из этого делаем решающий вывод, что выражение `3^n+1` не делится нацело на `8` ни при каких `n`, поэтому решений уравнения при `m>=3` нет.

А теперь даю научное этому обоснование, пользуясь `сравнениями` `по` `модулю`:
Пусть `n=2k=>3^n+1=3^(2k)+1=9^k+1=(8+1)^k+1=8A+1+1=8A+2` - остаток `2` при делении на `8`. Это еще записывается, как `9^k+1-=2(mod8)`.
Аналогично, если `n=2k+1 => 3^n+1=3^(2k+1)+1=3*9^k+1=3(8A+1)+1=8B+4` - остаток `4`.

Итак, решение только одно, `m=2, n=1`.

Для особо одаренных позже еще напишу подробнее и добавлю комментов.

`Ответ`: `m=2, n=1`.


02 окт 2009, 21:53
#5
C4 | +
С4В треугольнике `ABC` на стороне `BC` выбрана точка `D` так, что `BD:DC=1:2`. Медиана `CE` пересекает отрезок `AD` в точке `F`. Какую часть площади треугольника `ABC` составляет площадь треугольника `AEF`.

`Решение`:
Изображение


c4.JPG [22.45 Кб]
Скачиваний: 0



02 окт 2009, 22:15
#6
C3(2 вариант) | +
С3 - 2 вариантРешите неравенство
`log_2(x^2-4)-3log_2(x+2)/(x-2)>2`.

`Решение`:
1. ОДЗ. Достаточно решить неравенство
`x^2-4>0=>(x-2)(x+2)>0=>x in (-oo;-2)uu(2;+oo)`.
2. Преобразуем
`log_2((x-2)(x+2))-log_2((x+2)/(x-2))^3>2`,
`log_2((x-2)(x+2)*((x-2)/(x+2))^3)>2`,
`log_2((x-2)^4/(x+2)^2)>2`,
`log_2((x-2)^2/(x+2))^2>2`, (НЕ выносим степень `2` за логарифм, т.к. иначе под логарифмом останется выражение, которые положительно не при всех `x in Df`)
пусть `(x-2)^2/(x+2) = t => log_2 t^2>2=>t^2>4=>t<-2` и `t>2`.
`Случай` `а`:
`(x-2)^2/(x+2)<-2=>((x-2)^2+2(x+2))/(x+2)<0=>(x^2-2x+8)/(x+2)<0`.
Очевидно, квадратный трехчлен `x^2-2x+8` всегда положителен `=> x+2<0=>x<-2`.
Пересекаем с ОДЗ (`x in (-oo;-2)uu(2;+oo)`), получаем первую ветку решений `x<-2`.
`Случай` `б`:
`(x-2)^2/(x+2)>2=>((x-2)^2-2(x+2))/(x+2)>0=>(x^2-6x)/(x+2)>0=>(x(x-6))/(x+2)>0`.
Методом интервалов получаем решение `x in (-2;0)uu(6;+oo)`.
Пересекаем с ОДЗ: `x>6`.

`Ответ`: `x in (-oo;-2)uu(6;+oo)`.


03 окт 2009, 00:13
#7
а С2 почему нет? хоть с ответом свериться. У меня получилось `alpha=arcsin0,8sqrt2`


04 ноя 2009, 21:34
#8
очень интересная тема и идея :)


10 ноя 2009, 21:54
#9
C6 из пробного ЕГЭ от 19 ноября | +
Последние члены двух конечных арифметических прогрессий
`a_1=5, a_2=8, cdots, a_N` и `b_1=9, b_2=14, cdots, b_M`
совпадают, а сумма всех совпадающих (взятых по одному разу) членов этих прогрессий равна `815`. Найти число членов в каждой прогрессии.
Решение:
`N, M -?`
  • `d_1=3 => a_N=a_1+d_1*(N-1)=5+3(N-1)=3N+2`,
    `d_2=5 => b_M=9+5(M-1)=5M+4`.
  • `3N+2=5M+4 => 3N=5M+2`,
    `5M+2` делится на `3 => M=3k-1, k in NN`,
    `5(3k-1)+2=3N => N=5k-1`,
    Итак `EE k in NN: N=5k-1, M=3k-1` и при этом `a_N=b_M=15k-1`.
  • Совпадать могут только члены вида `15k-1`. Поэтому сумма последовательности чисел вида `15k-1` будет равна `815`.
    `c_1=14, d=15, S_k-815, k-?`
    `S_K=(2c_1+(k-1)d)/2*k`,
    `815=(28+15k-15)/2*k`,
    `15k^2+13k-1630=0`,
    `k=10`.
    Поэтому `N=5k-1=49, M=3k-1=29`.


19 ноя 2009, 13:34
#10
C4 Диагностическая работа от 19 ноября.
Чертежик
| +
Изображение


Схематичное решение.
1) Проводим прямую, параллельную AD. По теореме Фалеса находим, в каком отношении разбивается отрезок BD (пополам). Потом по обобщенной теореме Фалеса находим, в каком отношении разбивается EC точкой F (1:4).
2) Забываем первый чертеж. Соединяем F и B.
Видим, что
`S_1+S_2+S_3=1/2 S`,
`S_1=1/5 1/2 S=1/10 S.`

diagC4.jpg [41.22 Кб]
Скачиваний: 0



19 ноя 2009, 14:47
#11
можете разобрать с5 в варианте без логарифмов


19 ноя 2009, 19:32
1, 2, 3, 4, 5 ... 11  →