Решение задач В12(Б12) - ЕГЭ по математике → Re: Решение задач В12 различного типа

Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение | +
Пусть х - СКОРОСТЬ ТЕЧЕНИЯ, тогда
Скорость лодки по течению - 14+х
Скорость лодки против течения - 14-х
Так как лодка прошла путь в 195 км. по течению на 2 часа раньше времени против течения, составим уравнение на разность времен, где большим будет время против течения:

`195/(14-x)-195/(14+x)=2`
Перенесем все в одну сторону и объединим в одну дробь:
`(2730+195x-2730+195x-392+2x^2)/((14+x)*(14-x))=0`
Приведем подобные.
Получим дробное уравнение, где числитель равен нулю, а знаменатель не равен:
`x!=14` `x!=-14`
Числитель преобразуется в квадратное уравнение:
`2x^2+390x-392=0` (разделим все члены на 2)
`x^2+195x-196=0`
Числа громоздки, вычислияем внимательно :)
D=38809
`x1=(-195+197)/2=1`
`x2=(-195-197)/2=-196` (не берем)

Таким образом, скорость течения реки равна 1 км/ч

Делаем проверку, убеждаемся в правильности решения ;)


28 янв 2010, 22:23
#1
кто нибудь знает как можно было проще вычислить корни уравнения. Ведь дискриминант очень большое число! А на экзамене калькулятора нет(


23 июл 2010, 08:50
#2
У тебя есть целый год, чтобы отточить это искусство: правильно вычислять дискриминант :)
Теорему Виета посоветовать могу.
И практика, практика, практика :)


23 июл 2010, 08:53
#3
Да еще целый год, но всё же это мало) Я все эти способы как теорема виета, половинка, а+б+с и а++с=б знаю. Меня просто смущают очень большие числа как например 38809. Как легче вычислить квадрат. Поделитесь опытом пж)) :)


23 июл 2010, 09:08
#4
DanilaMastrer писал(а):
Меня просто смущают очень большие числа как например 38809

Как правило, большие числа в процессе вычисления сокращаются :)

DanilaMastrer писал(а):
Как легче вычислить квадрат.

Если числа здоровые - то в столбик :)


23 июл 2010, 09:15
#5
Хех :)


23 июл 2010, 09:15
#6
Не забывай, что ответ задания В12 вносится в бланк ответов.
Т.е. это число является рациональным, представляется в виде десятичной дроби.


23 июл 2010, 09:26