Решение задач В12(Б12) - ЕГЭ по математике → Re: Решение задач В12 различного типа

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение | +

Пусть:
х - скорость ПЕРВОГО теплохода
х+1 - скорость ВТОРОГО
Оба теплохода прошли одинаковый путь, первый провел в пути на 1 час больше чем второй, то есть нужно составить ур-ние на разность времен, где наибольшим будет время первого:
`420/x-420/(x+1)=1`
Перенесем все в одну сторону и объеденим в общую дробь, получим:
`(420x+420-420x-x^2-x)/(x*(x+1))=0`
Решаем дробное ур-ние, где числитель равен нулю а знаменатель не равен:
`x!=0` `x!=-1`
Числитель преобразуем в квадратное ур-ние:
`-x^2-x+420=0`
D=1681
`x1=(1+41)/-2=-21` (не берем)
`x2=(1-41)/-2=20`
Ответ: скорость ПЕРВОГО теплохода 20 км/ч.

Задачи (без решения):

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 208 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 168 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним со скоростью, на 5 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 176 км. Найдите скорость ВТОРОГО теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.