Олимпиада "Покори Воробьевы горы - 2012"

Хоть один человек меня поддерживает :|
#1
Sledovatel писал(а):
А разве правила олимпиады разрешают несамостоятельное решение?

Они просто не советуют так делать :)
Хотя я тут смотрел прошлогодние темы, некоторые и переписав все задания не проходили, думаю тот кто не поймет решение тот и переписать не сможет.
targ, http://www.problems.ru/view_problem_det ... ket=111356
Только это решение мне как то не очень нравится, но "доделать" легко.
#2
Sledovatel писал(а):
После того, как она пройдёт,

обсуждать уже будет нечего. Мехмат выпустит книжку, в которой все эти задачи будут подробно разобраны и каждый сможет эти решения самостоятельно и без особых трудностей прочитать. Смысл этого форума будет просто нулевой. Не волнуйтесь, через два дня здесь воцарится тишина...

Будем по-прежнему копаться в задачах Б1 и Б2 из ЕГЭ. Долго и натужно их решая. :)
#3
targ, http://www.problems.ru/view_problem_det ... ket=111356
Только это решение мне как то не очень нравится, но "доделать" легко.

Да, спасибо, dvex. Я сейчас что-нибудь придумаю. :)
#4
dzen писал(а):
извините, не подкинете идею насчёт 8 задания,мои рассуждения начинались с того, что всё уравнение,если а не равно 0, имеет решение если корни уравнения кратны свободному члену..

dzen, попробуй сделать так:

Поскольку х=0 не является решением, подели обе части уравнения на x^2, а затем сгруппируй и сделай замену. Дальше все пойдет, как по маслу! :)
#5
targ писал(а):
Смысл этого форума будет просто нулевой.

Смысл этого форума в подготовке олимпиадам и ЕГЭ.
#6
Итак, если следовать решению задачи Турнира городов, то в задаче 9 получаются следующие ответы:
а) да;
б) нет.

Теперь осталось подумать над пунктом в).

Ответ d=Sqrt[65]/8 более предпочтительный, чем то, что может дать разбиение с Турнира городов. Но тогда осталось:
1) догадаться, какое разбиение дает такой ответ
2) самое трудное - доказать, что это разбиение - наилучшее.

Давайте думать... ;)
#7
Задача 9 (10-11 класс)Квадрат со стороной 1 разрезан на три выпуклых многоугольника, у каждого из которых длины любой стороны и любой диагонали не превосходят некоторого числа d.
а) Может ли число d быть равным 1,01?
б) Может ли число d быть равным 1?
в) Найдите наименьшее число d при этих условиях.


Все!! Понятно!!! В пункте в) разбиение берем именно такое, как в Турнире городов! Другое придумывать и не надо. Это становится ясно, если внимательно прочитать пункт 1, который мы применяем в нашем пункте б). Пункт а) прямо следует из пункта 2. А в пункте в) необходимо всего-навсего приравнять длины наибольших диагоналей, т.е решить простое уравнение
Sqrt[1/4+(1-x)^2]=Sqrt[1+x^2], где x=AE=BF (см.рисунок)

Вложение:
.gif [1.76 Кб]
Скачиваний: 0

Решаем, получаем x=1/8 !!
Подставляем в любой из корней и получаем Sqrt[65]/8.
:ymparty:

Ответ: а)да; б)нет; в)Sqrt[65]/8.

Спасибо, dvex! Это была твоя задача! :ymapplause:
#8
Только догадался тоже после просмотра их решения :)
#9
fedorov52 писал(а):
Задача 1: 900.

Задача 2: 30 июня 2023 года.

Задача 3: `1/6; 1/4.`

Задача 4: `sin1.`

Задача 5: `(+-1/37; 6/37).`

Задача 6: `(sqrt(2 - sqrt(2)))/2`; - `(sqrt(2 + sqrt(2)))/2`.

Задача 7: `(128(5sqrt(2) + 2sqrt(6)))/39.`

Задача 8:
a < - 40 => `x_1,2 = (4 - sqrt(24 - a) +- sqrt(24 - a - 8sqrt(24 - a)))/8; x_3,4 = (4 + sqrt(24 - a) +- sqrt(24 - a + 8sqrt(24 - a)))/8`.
a = - 40 => `x_1 = -1/2; x_2,3 = (3 +- 2sqrt(2))/2.`
- 40 < a < 24 => `x_1,2 = (4 + sqrt(24 - a) +- sqrt(24 - a + 8sqrt(24 - a)))/8`.
a = 24 => `x = 1/2.`
a > 24 => нет решений.

Задача 9:
а) да;
б) нет;
в) `(sqrt(65))/8.`


Подвожу итоги. В этой олимпиаде fedorov52 получил все ответы правильные! И сделал это еще 22 декабря! Молодец! :ymapplause:
#10
darling писал(а):
targ,зря вы выкладываете решения. Я. например , решила все задачи сама, потратив кстати довольно много времени, и мне не очень приятно осознавать, что кто-то(не только наш форумчанин) может просто так получить за нее хорошие баллы

darling! Возможно, КТО-ТО хочет набрать побольше слабых конкурентов для участия в очном туре. Не переживай. Если решил(а) самостоятельно, успех придет.
#11
Sledovatel писал(а):
А разве правила олимпиады разрешают несамостоятельное решение?

Sledovatel! Еще придут на Воробъевы горы из "глубинки" ребята с рыбными обозами. Или из Тюмени с нефтедолларами :D
#12
Насчёт задачи 6 в 10-11 классе. Там ведь arccos(a) рассматривается на промежутке (0;П) а arcsin(a) на промежутке (-П\2;П\2), значит угол будет в промежутке (0;П\2) и будет положительным, следовательно будет только один корень.
#13
`(0, pi) ` это `D(arccos(a))`, а не значения a
#14
dvex писал(а):
`(0, pi) ` это `D(arccos(a))`, а не значения a

Я знаю... Немного затупил, только в другом) Всё верно
1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 13