Открытый банк заданий егэ по математике 2010 (mathege)

Открытый банк заданий ЕГЭ по математике 2010-2011 с нашими решениями!

Внимание: Подготовка к ЕГЭ по математике на сайте


!
В формате видео-уроков и онлайн-занятий.
Это не совсем видео-уроки, вещь более юзабельная, более интересная и что самое главное - намного более полезная.
Важным условием получения всех перечисленных бонусов является полный просмотр роликов, а не частичный.
Некоторые решения:
Решение С3
Решение С3 - другая задача
Решение С5
Решение С6
Решение С6 - из последнего пробника МИОО
Решение С6
Решение С6 - сложная задача на простом языке.
Цитата:
Даже если вы очень плохо решаете С3-5-6 - но хотите к ним подготовиться, тогда ролики должны помочь.

Каждый ролик 10-20 минут.
Важно: подготовка включает в себя не только просмотр роликов. Есть и иные необходимые действия. О них и о многом другом можете прочитать в основном топике занятий.

В этом месяце планируются сделать уроки по более простым заданиям ЕГЭ, в части С и части Б.
Подробнее по онлайн-занятиям - то же самое, только в режиме онлайн, т.е. прямой эфир.


Подготовка к ЕГЭ по математике 2011 на сайте
Главный раздел - ЕГЭ 2011 математика
Навигатор раздела
Топики:
[warning]
Ссылки на темы с решениями задачи Части B и С | +
Часть B
Внимание: прежде, чем размещать в этих темах задачи - изучите тему, возможна, что она уже была тут решена!

Часть С


Тут - Решения mathege.ru - будут постепенно выкладываться решениях всех заданий из открытого банка.
Пробные варианты ЕГЭ по математике 2010 - все решения.

Как вы все знаете, с этого года, часть B ЕГЭ по математике выкладывается в открытом доступе - так называемый "Открытый банк заданий егэ по математике 2010", все задания выложены на сайте http www mathege ru 8080. В этом открытом банке заданий егэ сейчас порядка 8 тысяч задач. Задачи все простые, тем не менее, мы решили сделать полные алгоритмы решений по всем типам заданий.
Много задач разобрано в разделе - Решение задач, форума Математика. Пока мы сделали упор на раздел С, но совсем скоро разгрызем и раздел В.

открытый банк заданий егэ по математике 2011 с подробными решениями.

| +
Открытый банк заданий егэ по математике 2010 - http www mathege ru 8080
Открытый банк заданий егэ по физике 2010 - http www mathege ru 8080
Открытый банк заданий егэ по русскому языку - http www mathege ru 8080
Открытый банк заданий егэ по химии - http www mathege ru 8080
Открытый банк заданий егэ по информатике - http www mathege ru 8080
Открытый банк заданий егэ по истории - http www mathege ru 8080
Открытый банк заданий егэ по алгебре - http www mathege ru 8080
Открытый банк заданий егэ по обществознанию - http www mathege ru 8080
Открытый банк заданий егэ по биологии - http www mathege ru 8080


Логарифмы
Показательные уравнения
Иррациональные уравнения
#1
Модель 1:
Случай а:
`log_a(b-x)=c`
Решение:
1. ОДЗ: `b-x>0 => x<b`.
2. По основному свойству логарифма
`b-x=a^c`,
`x=b-a^c`, этот корень всегда пройдет проверку ОДЗ, т.к. `a>0 => a^c>0 => x=b-a^c<b`.
Ответ: `x=b-a^c`.
Пример | +
Номер `2635`.
`log_2(4-x)=7`,
ОДЗ: `4-x>0 => x<4`.
`4-x=2^7`,
`4-x=128`,
`x=4-128=-124` (`-124<4 =>` годится под ОДЗ)
Ответ: `-124`

Случай б:
`log_a(b+x)=c`
Решение:
1. ОДЗ: `x+b>0 => x> -b`.
2. По основному свойству логарифма
`b+x=a^c`,
`x=-b+a^c`, этот корень всегда пройдет проверку ОДЗ, т.к. `a>0 => a^c>0 => x=-b+a^c> -b`.
Ответ: `x=-b+a^c`.
Пример | +
Номер `2637`.
`log_5(4+x)=2`,
ОДЗ: `4+x>0 => x>-4`,
`4+x=4^2`,
`4+x=25`,
`x=21` (`21> -4 =>` годится под ОДЗ)
Ответ: `21`


Все такие задания из Открытого банка ЕГЭ 2010 | +

Номера 2635-2683.
#2
Модель 2:
Случай а:
`log_a(b-x)=log_a c`.
Решение:
1. ОДЗ: `b-x>0 => x<b`.
2. Основания логарифмов слева и справа одинаковые `=>`
`b-x=c`,
`x=b-c` (поскольку `c>0 => x=b-c<b` - проходит ОДЗ)
Ответ: `x=b-c`.
Пример | +
Номер `2689`.
`log_3(14-x)=log_3 5`.
ОДЗ: `14-x>0 => x<14`.
`14-x=5`,
`x=14-5=9` (`9< 14 =>` годится под ОДЗ).
Ответ: `9`.


Случай б:
`log_a(b+x)=log_a c`.
Решение:
1. ОДЗ: `b+x>0 => x> -b`.
2. Основания логарифмов слева и справа одинаковые `=>`
`b+x=c`,
`x=-b+c` (поскольку `c>0 => x=-b+c> -b` - проходит ОДЗ)
Ответ: `x=-b+c`.
Пример | +
Номер `2685`.
`log_2(15+x)=log_2 3`.
ОДЗ: `15+x>0 => x> -15`.
`15+x=3`,
`x=3-15=-12` (`-12> -15 =>` годится под ОДЗ).
Ответ: `-12`.


Все такие задания из Открытого банка ЕГЭ | +

Номера 2685-2733.
#3
Таблица степеней
`2^1 =2` | `2^2=4` | `2^3=8` | `2^4=16` | `2^5=32` | `2^6=64` | `2^7=128` | `2^8=256` | `2^9=512` | `2^10=1024`
`3^1=3` | `3^2=9` | `3^3=27` | `3^4=81` | `3^5=243` | `3^6=729`
`4^1=4` | `4^2=16` | `4^3=64` | `4^4=256` | `4^5=1024`
`5^1=5` | `5^2=25` | `5^3=125` | `5^4=625`
`6^1=6` | `6^2=36` | `6^3=216`
`7^1=7` | `7^2=49` | `7^3=343`
`8^1=8` | `8^2=64` | `8^3=512`

Отрицательные степени

Основное свойство: `1/a^b=a^(-b)`.
Отсюда следует, что, например, `1/125=1/5^3=5^(-3)`.
Из этого же свойства следует следующая штука: `8=2^3=(2^(-1))^(-3)=(1/2)^(-3)`.
Позже подробне про все это напишу.

Дополню позже таблицей квадратов.
Обе эти таблицы надо знать назубок!
#4
albega
По-моему это лишнее, тогда еще и таблицу умножения :)
#5
Balance писал(а):
По-моему это лишнее, тогда еще и таблицу умножения

95% выпускников не знает этих таблиц.
#6
albega
а считать они тоже не умеют?
#7
Здесь, наверное, речь идет просто об экономии времени...
#8
Balance писал(а):
а считать они тоже не умеют?

Не понял. Не задавай тупых вопросов.

Когда я начинаю работать по показательным функциям и логарифмам с обычными детьми, то в первую очередь - зубрить степени и квадраты.
#9
Модель 3:
Случай а:
`a^(bx+c)=a^d`, где `a>0, d>0, a, b, c, d in RR`.
`a^d` дается в виде какого-то числа (например `64`) и надо его выразить в степени основания, что в левой части уравнения (например `2^6`)
Решение:
Поскольку и слева и справа одинаковые основание `=>` переходим к степеням:
`bx+c=d`,
`bx=d-c => x=(d-c)/b`.
Пример | +
Номер `2735`.
`2^(4-2x)=64`,
`2^(4-2x)=2^8`,
`4-2x=8`,
`-2x=8-4=4`,
`x=-2`.
Ответ: `-2`.

Все такие задания из Открытого банка заданий ЕГЭ | +

Номера 2735-2775, 3381.

Случай б:
`a^(bx+c)=a^d`, где `a>0`, `d<0`, `a, b, c, d in RR`.
`a^d` дается в виде какого-то числа (например `1/64`) и надо его выразить в степени основания, что в левой части уравнения (`2^(-6)`)
Решение:
Поскольку и слева и справа одинаковые основание `=>` переходим к степеням:
`bx+c=d`,
`bx=d-c => x=(d-c)/b`.
Пример | +
Номер `2777`.
`5^(x-7)=1/125`,
`5^(x-7)=5^(-3)`,
`x-7=-3`,
`x=7-3`,
`x=4`.
Ответ: `4`.

Все такие задания из Открытого банка заданий ЕГЭ | +

Номера 2777-2815.

Случай в:
`(1/a)^(bx+c)=(1/a)^d` - делается аналогично. Главное в этих задачах - уметь представить число справа в виде степени, потом перейти к степеням и решить линейное уравнение.
Пример | +
Номер `2817`.
`(1/3)^(x-8)=1/9`,
`(1/3)^(x-8)=1/3^2`,
`(1/3)^(x-8)=(1/3)^2`,
`x-8=2`,
`x=8+2=10`.
Ответ: `10`.

Все такие задания из Открытого банка заданий ЕГЭ | +

Номера 2817-2855.

Случай г:
`(1/a)^(bx+c)=a^d` - используем то самое средство. Главная цель - сделать основания слева и справа одинаковыми, т.е. свести к простейшему степенному уравнению!
`(1/a)^(bx+d)=(1/a)^-d`,
`bx+c=-d` и т.д.
Пример | +
Номер `2857`.
`(1/2)^(6-2x)=4`,
`(1/2)^(6-2x)=2^2`,
`(1/2)^(6-2x)=(1/2)^(-2)`,
`6-2x=-2`,
`-2x=-8`,
`x=4`.
Ответ: `4`.

Все такие задания из Открытого банка заданий ЕГЭ | +

Номера 2857-2897.
#10
albega
еще к Таблица степеней можно добавить `1^0=1`, `2^0=1`,`3^0=1` и тд. они тоже встречаются, многие не знают этого. я сегодня узнал.
#11
vadim92 писал(а):
albega
еще к Таблица степеней можно добавить `1^0=1`, `2^0=1`,`3^0=1` и тд. они тоже встречаются, многие не знают этого. я сегодня узнал.

Да, конечно. Все нужные сведения для решения таких задач будут собраны в одном месте.
#12
Номер 2817.
Случай в,модель 3...
извините,а почему степень просто 2,там разве не -2 ?
:-\